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正文摘录:

《现代电子技术》2006年第21期总第236期》电子技术应用q时窗与频窗宽度做出折衷，而这种折衷取决于窗函数和信号的时频特性。并且折衷并非能涵盖所有类型信号时频特性的要求。例如，当被分析信号是缓变和瞬变共存的信号类型时，任何折中都将变得没有意义。这时采用任何宽度的时窗，要么照顾到缓变信号成分的要求而满足不了瞬变信号成分的需要，要么反之，或者是两种成分的分析结果都不能接受。也就是说，当被分析的信号是含有多种差别很大的尺度成分的类型时，短时傅里叶变换方法是无能为力的。2.2小波变换(WT)小波变换作为一种最新线性时频分析方法，是20世纪80年代中后期发展起来的。小波顾名思义就是小的波形，所谓“小”是指他具有较快的衰减性，而称之为“波”则是指他的波动性。对于给定信号z(f)∈L。(R)，z(￡)的小波变换定义为：wT。(a，6)一{lz(f)缈’f￡生1d￡√nJ＼“，一＜z(￡)，蛾.。(￡)＞(2)识.。(f)净(学)式中：口＞O是尺度因子，6是时移因子。北.。(￡)是母小波缈(￡)经移位和伸缩所产生的一族函数，称之为小波基。由此定义可知，小波变换实质上是原始信号与经过伸缩后的小波函数族的相关运算。通过调整尺度，可得到具有不同时频宽度的小波以匹配原始信号的不同位置，达到信号的局部化分析。与短时傅里叶变换不同，小波变换能较好地解决时间和频率分辨力的矛盾：小波变换的窗是可调时频窗，在高频时使用短窗口，在低频时则用宽窗口，即以不同的尺度观察信号，以不同的分辨力分析信号，充分体现了多分辨率分析的思想，与时变、非平稳信号的特性一致。但是小波变换对时频平面也是一种机械式的划分，在实际中选择能反映信号特征的小波不易，而且一旦选定小波就必须用同一个小波分析下去，因此并不具备自适应的特点。另外小波变换引入的是尺度因子n，由于尺度因子。与频率.厂间没有直接的联系，而且频率在小波变换中没有明显地表现出来，因此小波变换的结果不是一种真正的时频谱。2.3魏格纳一威利分布(WVD)不同于上述两种线性时频分布，魏格纳一威利分布作为cohen类双线性时频分布中最基本一种，其实质是将信号的能量分布于时频平面内。这种分布最初是由魏格纳(wignel。)在量子力学中提出的，后有威利(Ville)首先应用于信号分析。对于某确定性时间连续信号z(≠)的wVD定义为：w，(f，n)一，√r(f十号)z‘(￡一号)e__。dr(3)J甜、厶式(3)可理解为把过去某一时问信号乘上未来某一时间信号，再对两个时间差r求傅里叶变换。因为z(￡)出现两次，所以称其为双线性变换。考虑到式中不含有任何的窗函数，因此避免短时傅里叶变换时间分辨率与频率分辨率相互牵制的矛盾，他的时间～带宽积达到了测不准原理给出的下界。但是魏格纳一威利分布本质是不是线性的，即两信号和的wVD分布并不等于每一个信号的wVD分布之和。令z(f)一z，(￡)+z2(f)，则：w，(￡，n)一l[蜀(f+r／2)+z：(￡+r／2)]·[zi(≠一r／2)+-z；(f—r／2)]e-加dZ-(4)一w。(￡，n)+w，.(f，n)+2Re[w。。(￡，n)]式中2Re[w。。.(f，n)]是z，(f)和z。(￡)的互wVD，称之为“交叉项”，他是引进的干扰。显然，信号中包括的分量成分越多，交叉项也越多。对于某含有个N分量的信号，交叉项就有C气个。交叉项的出现极大地干扰了时频分布，同时也抑制了二次型时频分布的推广。近几十年来，人们围绕这个缺点进行了广泛的研究，提出了许多解决方法，设计出许多新型的二次时频分布，如伪魏格纳一威利分布(PWD)，平滑魏格纳一威利分布(SWD)，平滑伪魏格纳一威利分布(SPWD)等。60年代中期，cohen将众多的时频分布用统一的形式来表示，即所谓的Cohen类双线性时频分布：c(t，n：g)一去』uz(zc+专)-z。(“一号)。g(口，r)e，‘。…～。dudrd0(5)显然，只要选择合适的核函数g(臼，r)并对其施以一定的约束条件就能得到不同性质的二次时频分布。虽然Co—hen类双线性时频分布通过时频平滑的方法抑制了部分交叉项，但他是以牺牲整个时频分布的时频分辨率为代价的。2.4希尔伯特一黄变换(HHT)希尔伯特一黄变换是由NASA的NordenEHuang等在1998年提出的一种新的信号处理方法，该方法适用于非线性非平稳的信号分析，被认为是近年来对以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。HHT方法包含2个主要步骤：(1)对原始数据进行预处理，即先通过经验模态分解(’EM[))方法，把数据分解为满足希尔伯特(Hilbei。t)变换要求的”阶本征模式函数(IMF)，即：z(f)一yIMF：(￡)+R(￡)=(2)对分解出的每一阶IMF做希尔伯特变换，得出各自的瞬时频率，做出时频图，流程如图1所示。图1HHT分析流程119