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正文摘录:

2006年第21期总第236由性质(2)，只需考虑B。，l歹一iI≤3即可。从式(6)易见随着毗的增大，(fI眭lf)会减小。用户可以根据自己的需要来适当改变叫。。由啦的选取，可以看出，如果毗取的足够大，liqIf—O，所以如果用户只希望调节局部的曲线，可以通过权重的选取来控制，把不需调节部分的控制顶点对应的权重取得足够大即可。因而此算法具有局部调节的功能。如果用户希望对曲线进行局部调节，还可以采用另一种方法。即令不需要调节的控制顶点对应的扰动为O，同上，对剩余的毋采用式(7)，得到新的矩阵方程，可以解出q的值。这样得到的曲线只对某些部分进行了调节。图4是只调节一个控制顶点的例子。]F可见令≥一o，i一2，3，…，m～1，则F可达到最小，口F，对应的E也可做到尽量小。而通过础，的选取，可以控制光顺后的曲线和原先的曲线没有太大的偏离，且方便用户根据实际需要进行适当的调节。如图l所示，在式(7)中，选取砌。一…一w一，一0，由前面讨论可知光顺后曲线变为一条直线，令：面，一(一：，m—l(∑只+∑舀)B。。v_ry。)一一，i一2，3，…，Ⅲ一1，Pj为上P.“文给出的式(5)的解，易证鲫，一wy。，如果选取Ⅲ，一唧，一wy。，则两者得到的光顺后的曲线是完全一致的。3光顺算法和例子3.1光顺算法算法：输入一条B样条曲线；输出一条更光顺的B样条曲线。Step1找出需要光顺的点或部分。如果没有需要光顺的点或部分，退出。Step2为控制顶点确定权重。Step3应用本文算法法更新控制顶点。Step4如果得到的曲线令人满意，转到第一步。否则，到第二步选择另外的权重。3.2光顺例子下面给出几个实际的例子来看看采用本文方法对曲线进行光顺的效果。为了更好地看出光顺前后曲率的变化，下边所举例子中，都对曲率放大了1000倍。横坐标表示节点￡的变化，纵坐标表示曲率。图1中，令啦一姒一·一叫，，一O，光顺后应该得到一条连接P。和P。的直线，下面给出了光顺后得到的直线的控制图形。220240260280300320340280300320340360380400420440460(a)光顺前曲线220240260280300320340280300320340360380400420440460(b)光顺后变为直线(c)虚线表示光顺前n}I率.实线表示光顺后曲率图1直线的光顺图2中的花瓶是由几条B样条曲线拼接而成，分别表示光顺前和光顺后的情况。图2花瓶的光顺图3给出了花瓶左边曲线光顺的情况，右边对称可得：133啪瑚瑚Ⅲ瑚曩i枷铷m姗㈨瑚啪郴瑚瑚瑚㈣Ⅲ姗