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正文摘录:

垒)06年第24期总第2391111±垒!!二呈!!!!△￡一胪一·。)+胪计·(f)一(A+脚P。(￡)+Q篡竽令△￡一0，得到方程：掣一；tP“)+胪√沪(A州蹦￡)其中n一1，2，…；当7z—O时可以得到：掣一一胪础)+胪m)df”’‘‘、’对于稳态情形，P。(f)与f无关，其导数为0。因此可得差分方程如下：f胪一，+胪¨。一(A+∥)P。一On≥1{一2P。+胪，一0解此方程得到：只：(丢广·只，今设lD：鲁＜1，由于善只一1’故P。一1一丢一1一10，从而得到：fP。一1一P{P。一(1一P).∥n一1，2，…a’式(1)中P有其实际意义，称为服务强度。他表示平均到达率A与平均服务率p之比；他也是一个顾客的平均服务时间1舡和平均到达间隔1／A之比。以式(1)为基础计算系统运行的指标如下：(1)在系统中的平均顾客数(队长的期望值)：k一善蛾一南(2)在队列中等待的平均顾客数(队列长的期望值)：L。一要锄一)Pn一尚可以证明，在M／M／1系统条件下，顾客在系统中的逗留时间服从参数为卢一A的负指数分布。’。(3)在系统中顾客逗留时间的期望值：ws一击(4)在队列中顾客等待时间的期望值：w。一上3M／M／1模型的蒙特卡洛模拟举例在某商店有一个售货员，顾客陆续到来，当顾客到来的较多时，一部分顾客便需排队等待，被接待后的顾客便离开商店。设：(1)顾客到来时间间隔臼服从均值为O.1的负指数分布；(2)对顾客的服务时间T服从[4，15]上的均匀分布；(3)排队按先到先服务规则，队长无限制。假定时间1min为单位，一个工作日为8h。问题一，模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间；问题二，模拟100个工作日，求出每日完成服务的个数及每日顾客的平均等待时间。蒙特卡洛(Monte—Carlo)方法是一种应用随机数来进行模拟试验的方法㈨。对于所求问题，模拟过程见图1流程图：图1模拟过程流程图在Matlab6.5软件包中提供了用于生成服从一定分布规律的随机数的函数Ⅲ。采用Matlab6.5软件包编程求解此问题。用Matlab6.5编程如下(对于问题一)：(下转第48页)Ih一一Ⅱ；儿儿㈣“；一：，一一一一h一～一_薹％一一一一一一一一～一一一一耐一一一